关联式容器

set

set 是关联容器，含有键值类型对象的已排序集，搜索、移除和插入拥有对数复杂度。set 内部通常采用红黑树实现。平衡二叉树的特性使得 set 非常适合处理需要同时兼顾查找、插入与删除的情况。

和数学中的集合相似，set 中不会出现值相同的元素。如果需要有相同元素的集合，需要使用 multiset。multiset 的使用方法与 set 的使用方法基本相同。

插入与删除操作

  • insert(x) 当容器中没有等价元素的时候，将元素 x 插入到 set 中。
  • erase(x) 删除值为 x 的 所有 元素，返回删除元素的个数。
  • erase(pos) 删除迭代器为 pos 的元素，要求迭代器必须合法。
  • erase(first,last) 删除迭代器在 [first,last) 范围内的所有元素。
  • clear() 清空 set。
insert 函数的返回值

insert 函数的返回值类型为 pair<iterator, bool>，其中 iterator 是一个指向所插入元素（或者是指向等于所插入值的原本就在容器中的元素）的迭代器，而 bool 则代表元素是否插入成功，由于 set 中的元素具有唯一性质，所以如果在 set 中已有等值元素，则插入会失败，返回 false，否则插入成功，返回 true；map 中的 insert 也是如此。

迭代器

set 提供了以下几种迭代器：

  1. begin()/cbegin()
    返回指向首元素的迭代器，其中 *begin = front。
  2. end()/cend()
    返回指向数组尾端占位符的迭代器，注意是没有元素的。
  3. rbegin()/crbegin()
    返回指向逆向数组的首元素的逆向迭代器，可以理解为正向容器的末元素。
  4. rend()/crend()
    返回指向逆向数组末元素后一位置的迭代器，对应容器首的前一个位置，没有元素。

以上列出的迭代器中，含有字符 c 的为只读迭代器，你不能通过只读迭代器去修改 set 中的元素的值。如果一个 set 本身就是只读的，那么它的一般迭代器和只读迭代器完全等价。只读迭代器自 C++11 开始支持。

查找操作

  • count(x) 返回 set 内键为 x 的元素数量。
  • find(x) 在 set 内存在键为 x 的元素时会返回该元素的迭代器，否则返回 end()。
  • lower_bound(x) 返回指向首个不小于给定键的元素的迭代器。如果不存在这样的元素，返回 end()。
  • upper_bound(x) 返回指向首个大于给定键的元素的迭代器。如果不存在这样的元素，返回 end()。
  • empty() 返回容器是否为空。
  • size() 返回容器内元素个数。
lower_bound 和 upper_bound 的时间复杂度

set 自带的 lower_bound 和 upper_bound 的时间复杂度为 O(\log n) 。

但使用 algorithm 库中的 lower_bound 和 upper_bound 函数对 set 中的元素进行查询，时间复杂度为 O(n) 。

nth_element 的时间复杂度

set 没有提供自带的 nth_element。使用 algorithm 库中的 nth_element 查找第 k 大的元素时间复杂度为 O(n) 。

如果需要实现平衡二叉树所具备的 O(\log n) 查找第 k 大元素的功能，需要自己手写平衡二叉树或权值线段树，或者选择使用 pb_ds 库中的平衡二叉树。

使用样例

set 在贪心中的使用

在贪心算法中经常会需要出现类似 找出并删除最小的大于等于某个值的元素。这种操作能轻松地通过 set 来完成。

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// 现存可用的元素
set<int> available;
// 需要大于等于的值
int x;

// 查找最小的大于等于x的元素
set<int>::iterator it = available.lower_bound(x);
if (it == available.end()) {
  // 不存在这样的元素，则进行相应操作……
} else {
  // 找到了这样的元素，将其从现存可用元素中移除
  available.erase(it);
  // 进行相应操作……
}

map

map 是有序键值对容器，它的元素的键是唯一的。搜索、移除和插入操作拥有对数复杂度。map 通常实现为红黑树。

你可能需要存储一些键值对，例如存储学生姓名对应的分数：Tom 0，Bob 100，Alan 100。但是由于数组下标只能为非负整数，所以无法用姓名作为下标来存储，这个时候最简单的办法就是使用 STL 中的 map 了！

map 重载了 operator[]，可以用任意定义了 operator < 的类型作为下标（在 map 中叫做 key，也就是索引）：

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map<Key, T> yourMap;

其中，Key 是键的类型，T 是值的类型，下面是使用 map 的实例：

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map<string, int> mp;

map 中不会存在键相同的元素，multimap 中允许多个元素拥有同一键。multimap 的使用方法与 map 的使用方法基本相同。

Warning

正是因为 multimap 允许多个元素拥有同一键的特点，multimap 并没有提供给出键访问其对应值的方法。

插入与删除操作

  • 可以直接通过下标访问来进行查询或插入操作。例如 mp["Alan"]=100。
  • 通过向 map 中插入一个类型为 pair<Key, T> 的值可以达到插入元素的目的，例如 mp.insert(pair<string,int>("Alan",100));；
  • erase(key) 函数会删除键为 key 的 所有 元素。返回值为删除元素的数量。
  • erase(pos): 删除迭代器为 pos 的元素，要求迭代器必须合法。
  • erase(first,last): 删除迭代器在 [first,last) 范围内的所有元素。
  • clear() 函数会清空整个容器。
下标访问中的注意事项

在利用下标访问 map 中的某个元素时，如果 map 中不存在相应键的元素，会自动在 map 中插入一个新元素，并将其值设置为默认值（对于整数，值为零；对于有默认构造函数的类型，会调用默认构造函数进行初始化）。

当下标访问操作过于频繁时，容器中会出现大量无意义元素，影响 map 的效率。因此一般情况下推荐使用 find() 函数来寻找特定键的元素。

查询操作

  • count(x): 返回容器内键为 x 的元素数量。复杂度为 O(\log(size)+ans) （关于容器大小对数复杂度，加上匹配个数）。
  • find(x): 若容器内存在键为 x 的元素，会返回该元素的迭代器；否则返回 end()。
  • lower_bound(x): 返回指向首个不小于给定键的元素的迭代器。
  • upper_bound(x): 返回指向首个大于给定键的元素的迭代器。若容器内所有元素均小于或等于给定键，返回 end()。
  • empty(): 返回容器是否为空。
  • size(): 返回容器内元素个数。

使用样例

map 用于存储复杂状态

在搜索中，我们有时需要存储一些较为复杂的状态（如坐标，无法离散化的数值，字符串等）以及与之有关的答案（如到达此状态的最小步数）。map 可以用来实现此功能。其中的键是状态，而值是与之相关的答案。下面的示例展示了如何使用 map 存储以 string 表示的状态。

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// 存储状态与对应的答案
map<string, int> record;

// 新搜索到的状态与对应答案
string status;
int ans;
// 查找对应的状态是否出现过
map<string, int>::iterator it = record.find(status);
if (it == record.end()) {
  // 尚未搜索过该状态，将其加入状态记录中
  record[status] = ans;
  // 进行相应操作……
} else {
  // 已经搜索过该状态，进行相应操作……
}

遍历容器

可以利用迭代器来遍历关联式容器的所有元素。

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set<int> s;
typedef set<int>::iterator si;
for (si it = s.begin(); it != s.end(); it++) cout << *it << endl;

需要注意的是，对 map 的迭代器解引用后，得到的是类型为 pair<Key, T> 的键值对。

在 C++11 中，使用范围 for 循环会让代码简洁很多：

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set<int> s;
for (auto x : s) cout << x << endl;

对于任意关联式容器，使用迭代器遍历容器的时间复杂度均为 O(n) 。

自定义比较方式

set 在默认情况下的比较函数为 <（如果是非内置类型需要 重载 < 运算符）。然而在某些特殊情况下，我们希望能自定义 set 内部的比较方式。

这时候可以通过传入自定义比较器来解决问题。

具体来说，我们需要定义一个类，并在这个类中 重载 () 运算符。

例如，我们想要维护一个存储整数，且较大值靠前的 set，可以这样实现：

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struct cmp {
  bool operator()(int a, int b) { return a > b; }
};
set<int, cmp> s;

对于其他关联式容器，可以用类似的方式实现自定义比较，这里不再赘述。

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